科学美国人：动物比我们更擅长计算吗？

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最近有些新闻故事给我们传达了这么一个信息，动物实际上比人们更能理解特定的数学计算。这类有趣的故事总是刊登在星期日报或者类似的报纸上。但是动物的计算能力真的比人类优秀么。这可能需要做下研究了。
在以节目名字命名的蒙提霍尔问题中，看起来人们在数学推理上要比鸽子弱。在这个游戏中，参赛者要在三扇门中选择一个门，只有一扇门后是大奖，剩下的俩扇门都是只山羊。参赛者确定了他的选择后，主持人会打开一扇后面是山羊的门，问题是，现在参赛者是否该换一扇门呢？许多人选择维持最初决定，这是不对的，因为换扇门会增加他们赢得概率（从三分之一增加至三分之二）。在多次游戏之后，照理人们应该观察出了换扇门会增加赢的机会，但在最近的一项研究显示，多数人只有3分之2时间选择换门。而在这方面，鸽子做的更好，在尝试了几次之后，它们学会了每次都换。
它们是做对了，但是它们有没有计算或者真的懂了？恐怕没有，鸽子只是遵循着经验罢了，但是人却不停地分析，直到把自己搞晕。
" }) h7 [6 O* D* F; E蜜蜂能在草地上找到花与花之间相距的最短路径，这是证明动物聪慧的另一个例子。但即使它们的飞行路程是最短的，也还是不能说他们想出了计算最短路径的通用算法，因为这个问题的计算太复杂了。它们的路径可能只是近似最短路径，但没理由认为他们总能按最短路径飞行。
还有关于狗做微积分和蜘蛛知道测地线的夸大文章（还有章鱼哥的足球预测能力），尽管这些结果有科学价值，但是它们经常被误以为是动物们真的能理解。有些新闻报道含沙射影的暗示动物天生比人们擅长计算，他们可能会这么说，动物能想都不用想就能计算，我们那些概率论，微积分和几何学又有什么用呢？ 这是反知识的。
刊物:《科学美国人》2011年1月刊导读者:风之精灵王原文:请看这里（果壳环球科技观光团微博  http://t.sina.com.cn/guokrdigest ）

光合作用2014

哎？一月份环球科学上没有这篇啊……

drenma

三个门的问题关键之处在于： 参赛者（选门者）事先是不是已经知道这个游戏中主持人会在选定一个门之后给你打开剩下的门里其中的一扇空门，如果参赛者在开始选择之前就知道这是个必然程序，那么肯定选转换！因为这样做下来，从知道这些以上信息后（主持人将会开剩下的一个空门）开始选门，到最终答案公布，这个过程确实转换后比不转换概率大。因为相当于：假设你肯定换门，只要你最初选择的是空门（概率三分之二），换门后你就会有汽车，你最初选到汽车（概率三分之一），最后都才会没有汽车。所以说这些限制条件（主持人知道答案，必然会在选择后给你打开一个空门，而你在玩游戏之前就必须知道这一切），已经把这个事件的概率转换了。
  @+ i( X7 u( \/ q, O  X  b　　第一次选的空门（概率66.6%），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车
" g+ _; }+ U0 j0 A/ G& n) y　　第一次选的汽车（概率33.3%），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车
& t/ M! n# ]+ G* j　　这里影响到结果的概率问题只发生在第一次选门上，如果条件如上设置，当一开始的门选定后，事件的结果也就决定了，所以这里不存在之后主持人是选择1号空门，还是2号空门的问题，所以在做概率计算是不考虑主持人的选择。如果也要考虑主持人的话：
　　第一次选的空门1（概率33.3%），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车。 事件总概率 33.3%
　　第一次选的空门2（概率33.3%），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车。 事件总概率 33.3%
　　第一次选的汽车（概率33.3%），之后主持人开另一个空门1（概率50%），换门，得到汽车 这个事件总概率 33.3%*50%=16.65%
9 F% s1 Z7 C! \5 y　　第一次选的汽车（概率33.3%），之后主持人开另一个空门2（概率50%），换门，得到汽车 这个事件总概率 33.3%*50%=16.65%
9 w& f0 @' }2 y3 C　　****主持人选1号空门还是2号空门打开，这里有个主持人的选择概率，我假设的是主持人随机选择（抽签或者随意），所以各给了50%的概率，如果主持人就是喜欢1号空门，必开1号，那么也就成了1号（100%），2号（0%）了，最后结果并不影响。
　　所以开始选中汽车，最后换门不得奖的概率是33.3%，开始选中空门，换门最后得奖的概率是66.6%
' e/ @7 D+ T5 O( Z　　至于所说的换门之后50%的概率其实也没有错，那是作为开一扇门以后那个时间点来说的，假设参赛者在主持人开一个空门后被洗脑，或者压根就不知道这个规则，或者主持人开空门之后参赛者被告知这个规则，这些作为参赛者自己来想，概率才会是50%。