一摞扑克牌最多能够伸出桌面多远？

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把一副扑克牌（共 54 张）放在桌子边上，最远能够伸出桌面多远？能够伸出一个扑克牌的长度吗？能够伸出两个扑克牌的长度吗？果壳网死理性派给出的答案或许会让你很是吃惊：理论上你可以让扑克牌伸出桌面 2.2877 倍自身的长度。
8 }: E$ D, E: H* T$ G1 f2 Z8 G4 l将杠杆原理发挥到极限显然，要想让扑克牌伸到最远，每张牌都应该处于最极限的位置，再多伸出去一点就会失去平衡。如果把一张扑克牌的长度记作 1 个单位，最顶上的那张牌就应该伸出 1/2 个单位。第二张牌的重力也作用在它自己的中心位置，但同时它的最右端还受到了第一张牌带来的压力；由杠杆原理，它的平衡点就应该在中心和右端点的中点处，也就是整张牌的四等分点处。因此，第二张牌可以伸出 1/4 个单位的长度。同样地，第三张牌的中心有一个自身的重力，同时最右端还承受了两张牌的重力，因此它的平衡点位于整张牌右半部分的三等分点处，即它可以伸出 1/6 个单位的长度。
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根据杠杆原理，最顶上的三张牌依次可以伸出 1/2，1/4，1/6
8 E/ Q! v8 R$ K) H2 {( S% d5 ?以此类推，54 张牌一共可以伸出桌面 1/2 + 1/4 +1/6 + … + 1/108 个单位的长度，它约等于 2.2877 。也就是说，一副牌能伸出桌面的距离是自身长度的两倍多！

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用电脑模拟绘制的 54 张牌伸出桌面的壮观景象。
. U5 d: h% W9 w: ]" G7 T一个更加有趣的结论是，由于 1/2 + 1/4 +1/6 + … 是发散的，因此如果你有足够多的牌，想伸出桌面多远都行！
! k3 D! @" @8 ~: x/ R3 v还可以做得更好吗？上面的方案的确很简单，不过效率也并不高。事实上，用三张扑克牌就已经能伸出桌面 1 个单位的长度了。当牌的张数更多时，不同方案带来的效果差异更加明显。数学家们仍然在尝试寻找更好的方案，挑战越来越远的距离。
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上图：三张扑克牌可以伸出桌面 1 个单位的长度；下图：与传统方案对比，巧妙的结构可以让扑克牌伸出桌面更远，20 张牌就已经能伸出桌面 2.32 个单位的长度了

果壳死理性派的小编花了好几天的时间，试图让扑克牌伸出桌面两个单位的长度，当一回威武的实验党；只可惜这对扑克牌本身质量和摆放的精确度要求都非常高，一点误差都会导致全盘崩溃。于是，N 多次尝试最终都以失败告终。唉，死理性派果然还是和 DIYer 有本质上的区别啊。

参考资料：[1] arXiv:0707.0093v1 Maximum overhang