从“彭罗斯楼梯”到“彭罗斯瓷砖”

大马雷鱼

在已经成为票房大作的结构电影《盗梦空间》中，曾两次出现了“彭罗斯楼梯”的场景，一次是在迪卡普里奥给后来成为“造梦师”的佩奇讲解如何造梦的谈话中，另一次是在第二层梦境中，迪卡普里奥的助手列维特逃跑过程中突然发现无路可退，来到了不住往复的死循环。
罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）是英国当代很有影响力的数学家和物理学家，曾因一场与霍金的精彩争辩而被媒体强烈曝光，并以《皇帝的新脑》一书跻身科普大师之列，其聪明有趣程度一点也不亚于对手霍金。他父亲莱纳昂·彭罗斯（Lionel Penrose）也是相当有名气的科学家，以在唐氏综合症等遗传病方面的研究贡献而著称。罗杰有一次回答美国《发现》杂志的采访时回忆起童年时父亲对自己的言传身教，他常会给自己的孩子和孙子出谜题和做玩具，启发他们的动手能力，还修建了一间小木工棚，在里面锯木头做木工。有一次，父亲做了12块不同的木楔，然后给出了组合规则，让罗杰和兄弟们用各种复杂的方式把这些形状各异的木楔组合起来。这种训练很大程度上启发了他成年以后对空间几何的思考。
) K) d, ~7 n& E* b“彭罗斯楼梯”其实是父子俩一次双剑合璧的创造成果。1958年左右，罗杰在剑桥读研究生，期间去阿姆斯特丹参加国际数学家大会，从一个演讲者那里看到了荷兰画家埃舍尔（M.C.Escher）的画，被那些不可能出现于现实的诡异画面所深深吸引，后来特地去看了埃舍尔的展览。回到英国之后，他自己也尝试着画出了一些奇怪荒诞的几何结构，与此同时老彭罗斯也被打动，和儿子一起创造了一批不可能存在的建筑物与其他图形，他们联手将这些图形发表在一本心理学刊物上，并鸣谢埃舍尔。有意思的是，埃舍尔后来也根据彭罗斯父子的东西作出了版画《瀑布》。至于出自老彭之手的那座不可能的楼梯，则被用到了《上与下》，在那幅画里僧侣们绕着楼梯一圈一圈地转，也是《盗梦空间》中两个场景的灵感来源。罗杰与这位画家有过一面之缘，在短暂的相见中他教埃舍尔如何拼一个以简单图案组装的拼块，启发了后者生平最后一件作品《幽灵》，也是一段佳话。

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早在这次“蜚声”电影界之前，彭罗斯已经是建筑界响当当的名字，因为他发明的两种瓷砖改变了装潢艺术，被称为风筝和飞镖，如下图所示，风筝和飞镖必须角与角连接在一起，它们能以无规律性可言的方式在平面上反复拼接，各个片区的图案也许毫不相同，产生出不可思议的变幻，这是让人最为惊异的一点。“彭罗斯瓷砖”最初的价值更多体现于实用美学，但后来人们终于发觉，这种镶嵌的三维形式正是物质的新形态基元，现代晶体学所热衷于探讨的“准晶体”便需要借助于“彭罗斯点阵”的思想方法来构造。

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南通周永红

跟着链接来围观……“准晶体”好神奇