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发表于 2022-7-14 17:05
来自AppWap版
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来自:江苏省宿迁市
1年前,与万主任喝茶聊天,聊到的【茶水浓度】问题、【糖水】浓度问题,竟然成了今年的期末考试题。 u& n1 A5 q( `- W
0 b0 l: [ q, u, E$ R6 L' o) T
$ [3 q* H5 K2 R- h: f
+ h$ d/ V9 A) q7 m3 F. O①茶水浓度问题
; t! w/ Z4 x' B3 N" o1 r" c+ i% Q0 L, H7 K$ M
问题1:假设有三杯茶水,它们的浓度一样。我们把这三杯茶水混合摇匀后,茶水的浓度改变么?3 |% F: _+ f0 U u: O) o
; }+ R; I9 H: J& Y9 x
B% _" v- v* j9 [, s# ^4 Q
! W/ a' y/ a; c6 C. O% z2 _问题2:假设有三杯茶水,它们的浓度一样。我们把这三杯茶水混合摇匀后,再加一点水进去,茶水较最初变淡了。请用数学语言来说明“为什么茶水变淡了?”* Y' D' F) u: b9 Q1 A, G
4 S( R0 @1 B. N Y/ H1 u6 _/ ^
(注:数学语言包括:文字语言、符号语言、图象语言)
& T$ q. Y+ W1 y% Y6 O2 ~/ c' x& g7 D' R4 B" B) L( h* W2 @
' t+ [4 S% T( y# D N
! B/ _- d5 C+ W& E v
②糖水问题% Y) o! `' }5 `7 ], ]; J
0 O/ q% v; r: f7 R板块一:用数学的眼光看一个生活问题+ z4 J# \& l F1 h& K# t5 Y2 `
. n" @0 y( ?* W2 ? * o9 m5 |% `% k6 y9 q! a
2 R* y1 m( N; D s' n问题1:给杯中加一定水,然后加糖,根据加糖多少糖水就有浓有淡,它有个浓淡程度,我们如何用数学方式表示糖水的浓淡程度(简称糖水的浓度)呢?
9 _. t% ]3 |) ~$ D, X9 k7 H( g* w8 {, D) @, m8 n
/ ]: D. i6 Y0 j: T/ p5 y5 H. a
6 n" s& }2 Y S9 H& ^问题2:给刚才杯中的糖水继续加糖。这时候感觉糖水如何?你能用数学方法来描述你的感觉吗?
( s; x' r7 D2 u+ Z2 a& O
1 Q; j4 i2 i# \4 \+ V# T0 O: w8 p
. O8 V! h9 t H. t5 l' S% P+ t) L4 Q- E$ `4 `
问题3:对于一个分式 (a>0、b>0)如果分子分母都加一个正数其值怎样变化?) S9 R0 e2 p8 C, \( d
2 b! y/ f; W) f0 B$ R0 _9 }7 O 4 }" b, E1 R5 Y' n" Y, N
4 a8 ?! V7 X9 ~# O1 W/ T
问题4:尝试,用数学方法说明一杯糖水中继续加水后变淡了。0 ^- C9 _0 O( x9 n$ x
; ]5 ~6 b2 N! G
$ q8 Y3 o9 ^. i( F9 q' h$ ]# T! P" p( I9 U' u2 T6 c
板块二:进一步探究糖水中现象0 W$ e% ~; J- f- z3 Q: [0 ^
1 K; a9 b' z# }, x3 s" `) V* s( t
! l# M6 M" a1 J- y! G @
4 k2 j! M7 o8 B- B- I- C
问题1:现有两杯糖水一杯浓,一杯淡进行混合。混合后你的感觉怎样,如何用数学方式来表示这种感觉?
. V6 t# h% E. |, B8 i) m
; ~" u9 }. x+ Z6 _1 u - W# G2 Z4 d4 h4 S# g
9 ]' A, x7 F2 g, V6 L; x
问题2:上述问题中两杯糖水混合后的浓度是不是就是两杯的平均浓度呢?
c0 B. f( j3 X3 c3 ~* b1 N8 [+ N2 d4 L; J
/ h! W+ Z1 B9 ~( |% g- ~$ X
$ Q: B( l- o5 z% W3 F板块三:糖水中可以得到一个的结论+ g4 A, t/ _! ~6 a+ _% a# ~
7 h/ F$ V/ ?7 a6 W/ `% M, n8 k
, y3 {) g7 b( {" K( j1 p
i4 v7 y, G/ z3 W# p7 I& `' N6 l问题1:一大杯糖水分别倒到三个小杯中,大杯、小杯中的糖水浓度有什么特征?
; [! I9 X: S' R0 ~9 ~" i" O
0 K9 X! O) R* A* u/ P : q: V9 A" S+ u7 Z1 B2 S, p, ~5 @
7 u. K" h2 S! U7 O4 |问题2:假如把这一大杯分给五个小杯后你能得到怎样的数学性质?
$ L2 i# W+ f( t ]- Q ` L' C( I* O; M1 X* `- `
3 f8 C t; A: O
' f1 r4 ~4 E3 G' g% L' M上述内容为:刘蒋巍老师与万荣庆主任喝茶聊天的部分内容。
9 K8 {- ?. L# o' S! H' r
9 k* i, ~5 r' n s! I5 W3 p
+ t: R; |! V! L& F0 U2 E, p+ m5 Q; ` M
茶余饭后,纯当消遣。6 @% u! d3 k, S5 J; M* I+ \7 z/ W! o8 R
4 |0 G5 a; I2 W) s) u 8 Z1 o! B5 S7 H' \) ~5 ^
! k0 p* p" j" A3 s ]2 o9 M8 K3 R
数学老师喝茶就是不一样。2022年常州八年级期末考试,就考了这一题。+ W3 ^9 ^6 D- `( A5 |/ |
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7 {0 D7 ~" {( D* [$ ]1 W: w- F( @* f# F" {: Y6 ~
该题第3问第②小问,考察了 学生【符号意识】。出得灵活,贴近生活。
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