【茶余饭后】喝茶聊天，聊出的"期末考试题"

华夏资讯2042

1年前，与万主任喝茶聊天，聊到的【茶水浓度】问题、【糖水】浓度问题，竟然成了今年的期末考试题。
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0 [# Z4 u, Z% B! [6 `①茶水浓度问题
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8 p& o2 k% C* a, N& h   问题1：假设有三杯茶水，它们的浓度一样。我们把这三杯茶水混合摇匀后，茶水的浓度改变么？
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问题2：假设有三杯茶水，它们的浓度一样。我们把这三杯茶水混合摇匀后，再加一点水进去，茶水较最初变淡了。请用数学语言来说明“为什么茶水变淡了？”

7 n1 ?, @; X. R  b4 @1 i（注：数学语言包括：文字语言、符号语言、图象语言）
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" ]$ O& m9 M( b0 l( G5 Y6 q②糖水问题

板块一：用数学的眼光看一个生活问题
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& h0 l5 v8 [2 v2 d问题1：给杯中加一定水，然后加糖，根据加糖多少糖水就有浓有淡，它有个浓淡程度，我们如何用数学方式表示糖水的浓淡程度（简称糖水的浓度）呢？
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3 F6 y- j& i# u  d  q问题2：给刚才杯中的糖水继续加糖。这时候感觉糖水如何？你能用数学方法来描述你的感觉吗？



! U5 F) H  h8 o* E8 `# x  q问题3：对于一个分式 （a>0、b>0）如果分子分母都加一个正数其值怎样变化？

         
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问题4：尝试，用数学方法说明一杯糖水中继续加水后变淡了。
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) b. p+ R; O* g板块二：进一步探究糖水中现象

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; E# w( J6 Q9 i, y7 F( i问题1：现有两杯糖水一杯浓，一杯淡进行混合。混合后你的感觉怎样，如何用数学方式来表示这种感觉？
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" v* `+ P6 i) D1 @* U* m问题2：上述问题中两杯糖水混合后的浓度是不是就是两杯的平均浓度呢？
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; @  c1 v+ m: V2 H. N板块三：糖水中可以得到一个的结论


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# A4 s, P6 Q" v( ?4 m; j7 a问题1：一大杯糖水分别倒到三个小杯中，大杯、小杯中的糖水浓度有什么特征？



# E1 x3 L" Z- W( A& A) s, S问题2：假如把这一大杯分给五个小杯后你能得到怎样的数学性质?
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上述内容为:刘蒋巍老师与万荣庆主任喝茶聊天的部分内容。
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0 }) ]$ _* O( `' F茶余饭后，纯当消遣。

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2 e* e: i% C' W3 ]& k  w: I5 F- L数学老师喝茶就是不一样。2022年常州八年级期末考试，就考了这一题。
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& l: T2 _4 |/ i/ u6 {' _该题第3问第②小问，考察了 学生【符号意识】。出得灵活，贴近生活。
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