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发表于 2022-7-14 17:05
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来自:江苏省宿迁市
1年前,与万主任喝茶聊天,聊到的【茶水浓度】问题、【糖水】浓度问题,竟然成了今年的期末考试题。3 J7 G* Y% Q& A' j1 N
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" w% d e, E' I5 y+ b& U4 i2 y+ d' `
①茶水浓度问题
}. F# p! z; l$ n" z6 i6 ~, P K$ R T: L& F
问题1:假设有三杯茶水,它们的浓度一样。我们把这三杯茶水混合摇匀后,茶水的浓度改变么?
" L. V; S( k. v* r& `4 T3 _/ \' r
+ q. a' f* {: q) E+ u1 B' G, R : K3 r) v; t, X. A
' L1 V7 f9 v, p- O
问题2:假设有三杯茶水,它们的浓度一样。我们把这三杯茶水混合摇匀后,再加一点水进去,茶水较最初变淡了。请用数学语言来说明“为什么茶水变淡了?”, W6 r. f* s7 F7 Q( [! V% M: V
' H w5 F7 d' e- u" l# H
(注:数学语言包括:文字语言、符号语言、图象语言)
& `, S/ C r, B2 |/ Z: X2 Q7 S( v! `& I- ?
1 `/ ?/ k) u+ i1 C3 U" G" j5 p! p o7 k- {
②糖水问题$ G7 @, n1 L1 H, H) Y# z% w
/ u7 G; w9 Y1 G h板块一:用数学的眼光看一个生活问题
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0 O8 K( _% P% M' Q9 w+ |# k
9 {- u' f: f9 f4 u. ~问题1:给杯中加一定水,然后加糖,根据加糖多少糖水就有浓有淡,它有个浓淡程度,我们如何用数学方式表示糖水的浓淡程度(简称糖水的浓度)呢?
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- k- X- f5 `+ j9 ^- I
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问题2:给刚才杯中的糖水继续加糖。这时候感觉糖水如何?你能用数学方法来描述你的感觉吗?# l" d# y& [' q7 n' { n
" w- t5 S2 A) I! p, y! A- T/ b6 r
0 `$ E% X3 H- X* A0 G# u+ c& W" y
8 z8 N4 [2 z' u; H# g" G( i问题3:对于一个分式 (a>0、b>0)如果分子分母都加一个正数其值怎样变化?% R8 Q7 W) Q+ J |1 ?
: ]5 v7 N2 ?5 [; \
0 S5 J5 b) l" S% ?; c# f) ?$ \* k6 E9 Q
. M. P" f7 w2 u1 x) S6 e问题4:尝试,用数学方法说明一杯糖水中继续加水后变淡了。7 F4 ?3 l8 G# W
# o% A0 R( h! Z1 E$ \! P! w& }& U
, R& m; u, r R! M& F7 ?
0 _4 t3 Z r7 b6 n板块二:进一步探究糖水中现象; U9 v0 ~; e7 L, V" f2 r. x0 H
) K7 q9 y: w5 q9 c; P+ o
& }# h( u/ o3 _: J% c b0 Q8 e" Q; `9 T& c, S) d5 v
问题1:现有两杯糖水一杯浓,一杯淡进行混合。混合后你的感觉怎样,如何用数学方式来表示这种感觉?, D1 V' @' {: c! _" f7 ]3 n
+ e+ r- c7 f6 F/ z9 d 0 Y- O" k/ G$ i1 I* z) J2 Z
, k6 t6 g* k8 c" l+ \& ]
问题2:上述问题中两杯糖水混合后的浓度是不是就是两杯的平均浓度呢?5 ?( B1 M& B# F% b. P
7 [% n& M# r9 _6 ?7 v 0 i5 I3 }8 K/ w0 e9 {) {
: \: x# R) h4 z! F& P- B
板块三:糖水中可以得到一个的结论
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) g! R9 F: H# W1 g' e+ f& V# }
: r# V6 w! X* m; \问题1:一大杯糖水分别倒到三个小杯中,大杯、小杯中的糖水浓度有什么特征?
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3 z8 a# j3 ~) {9 \; g问题2:假如把这一大杯分给五个小杯后你能得到怎样的数学性质?8 h' o9 @8 m; y5 A. K- J/ r* j9 |, o
( U# {- b! d O+ L" |
" `7 P) n: D2 D6 K) l, C
7 j/ n& Z; a' h" }5 \
上述内容为:刘蒋巍老师与万荣庆主任喝茶聊天的部分内容。
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4 k( F: n$ l- |, D茶余饭后,纯当消遣。! l0 c2 V7 o$ E0 @, ^: g; ?2 i
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- M% i- \6 K2 k' U6 L数学老师喝茶就是不一样。2022年常州八年级期末考试,就考了这一题。
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该题第3问第②小问,考察了 学生【符号意识】。出得灵活,贴近生活。' r3 z, S6 H) c4 z

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