【茶余饭后】喝茶聊天，聊出的"期末考试题"

华夏资讯2042

1年前，与万主任喝茶聊天，聊到的【茶水浓度】问题、【糖水】浓度问题，竟然成了今年的期末考试题。



+ h$ d/ V9 A) q7 m3 F. O①茶水浓度问题
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   问题1：假设有三杯茶水，它们的浓度一样。我们把这三杯茶水混合摇匀后，茶水的浓度改变么？



! W/ a' y/ a; c6 C. O% z2 _问题2：假设有三杯茶水，它们的浓度一样。我们把这三杯茶水混合摇匀后，再加一点水进去，茶水较最初变淡了。请用数学语言来说明“为什么茶水变淡了？”

（注：数学语言包括：文字语言、符号语言、图象语言）
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②糖水问题

0 O/ q% v; r: f7 R板块一：用数学的眼光看一个生活问题

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2 R* y1 m( N; D  s' n问题1：给杯中加一定水，然后加糖，根据加糖多少糖水就有浓有淡，它有个浓淡程度，我们如何用数学方式表示糖水的浓淡程度（简称糖水的浓度）呢？
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6 n" s& }2 Y  S9 H& ^问题2：给刚才杯中的糖水继续加糖。这时候感觉糖水如何？你能用数学方法来描述你的感觉吗？
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1 Q; j4 i2 i# \4 \+ V# T0 O: w8 p
. O8 V! h9 t  H. t5 l' S% P+ t
问题3：对于一个分式 （a>0、b>0）如果分子分母都加一个正数其值怎样变化？

2 b! y/ f; W) f0 B$ R0 _9 }7 O         

问题4：尝试，用数学方法说明一杯糖水中继续加水后变淡了。

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板块二：进一步探究糖水中现象



问题1：现有两杯糖水一杯浓，一杯淡进行混合。混合后你的感觉怎样，如何用数学方式来表示这种感觉？
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问题2：上述问题中两杯糖水混合后的浓度是不是就是两杯的平均浓度呢？
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/ h! W+ Z1 B9 ~( |% g- ~$ X
$ Q: B( l- o5 z% W3 F板块三：糖水中可以得到一个的结论

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  i4 v7 y, G/ z3 W# p7 I& `' N6 l问题1：一大杯糖水分别倒到三个小杯中，大杯、小杯中的糖水浓度有什么特征？
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0 K9 X! O) R* A* u/ P

7 u. K" h2 S! U7 O4 |问题2：假如把这一大杯分给五个小杯后你能得到怎样的数学性质?
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3 f8 C  t; A: O
' f1 r4 ~4 E3 G' g% L' M上述内容为:刘蒋巍老师与万荣庆主任喝茶聊天的部分内容。
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茶余饭后，纯当消遣。

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数学老师喝茶就是不一样。2022年常州八年级期末考试，就考了这一题。


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该题第3问第②小问，考察了 学生【符号意识】。出得灵活，贴近生活。
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