【中土世界考】莱戈拉斯能变身超级马里奥吗？

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剧透警告：莱戈拉斯没死。（废话）
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如果你看了第二部，你应该能猜到是谁把小叶子害得这么惨……
首先，对于完全不能忍受莱戈拉斯推翻物理定律的影迷来说，有一个现成的解释：比尔博为了让自己的故事更令人激动，而做了加工。毕竟整部霍比特人原著都是比尔博自己的回忆录，正如整部魔戒原著都是弗罗多等人的回忆录一样。电影里的甘道夫说，“所有好故事都配得上一点儿润色”；这三部电影算不算好故事姑且不论，至少叙事上可以自圆其说。
当然魔戒的世界里是有魔法的。但用魔法解释有个问题：和譬如龙与地下城的体系不同，大部分角色与其说是有魔法，不如说是有生物天赋。《魔戒》原著里，凯兰崔尔对山姆说过，“我想，这就是你的人民会称为魔法的东西；但我不太理解他们指的到底是什么，而且对于大敌的欺诈之举，他们好像也会使用同一个词来形容。”对她而言，这种能力并不算是魔法；那么莱戈拉斯的跳跃，似乎也不像是什么推翻物理定律的东西。
# }& C0 T' P/ y9 W那么，他到底能不能像某位著名电子游戏的主人公一样，踩着坠落中的砖块往上跑呢？
+ R2 S: [) `8 u6 G$ v4 c物理上：竟然是可能的假设一开始莱戈拉斯踩在石头上不动，石头和他一起从初速度0开始下落。
' N. k7 ?9 y0 W- L( ]# I托尔金对于精灵的体重没有明确的设定，只说他们比人更高更瘦。虽然精灵有踏雪无痕种族天赋，但有理由认为他们的身体密度不会太轻——在标志着中土第一纪结束的愤怒之战中，贝尔兰大陆近乎完全沉没，许多精灵都淹死了。所以我们参考人类，假定莱戈拉斯体重为70千克。（作为参考，奥兰多·布鲁姆的体重为77千克）。
; \' k$ m5 R6 T! d# D$ I! k" t至于他踩的石块，都不算大，目测典型长宽约1米，高约0.5米。如果这座塔是花岗岩或类似材料筑成，按密度2.8×103 kg/m3计算，那么这块石头的质量约为1400千克，折合莱戈拉斯体重20倍。
低速下空气阻力可忽略，那么两人都只受到重力作用，二者之间没有相对运动也没有相对运动的“趋势”，所以没有相互作用力。
# S% a; X" k5 [现在莱戈拉斯开始发力了，他开始蹬腿。
+ A2 d: E- H' W( [/ l他的蹬力有多大？不知道，因为我们不清楚精灵的身体构造；但其实不需要很大。假如他的蹬力和体重相当，就能保持在石头下落时自己维持不动；假如蹬力为两倍体重，就能获得向上的大小为g的加速度。
但是有个问题是，这个蹬力能维持多长时间呢？一旦莱戈拉斯开始蹬石头，双方就出现了相对位移。等到莱戈拉斯把腿伸直的时候，石头对他而言就没用了。
4 p& |  S/ V1 V$ c/ H设他从弯曲腿到把腿伸直，重心移动了0.5米。
! T" D) q3 M/ V& g/ \2 ?* X若他以两倍体重的力量蹬石头，以F = ma简单计算，石头会以1.1g向下加速，而他自己则会获得1g的向上加速度；相对加速度为2.1g，也即20.6m/s2。
于是 s = 1/2 at2，解出t = 0.22s。在这期间他向上移动了0.24米，石头下移0.26米，他还获得了 v = at = 2.1m/s的向上速度，能凭此再上升0.23米。两者加起来，足够登上下一级“台阶”。而且两倍体重蹬力其实不算什么，普通人类坐姿单腿静蹬能到三四倍体重呢。
但是，那是静蹬。现在莱戈拉斯面临的，可是自由落体的大石块啊。
生理上：你得天赋异禀人的肌肉不是电动机，不能一拨开关立刻开到最大。实际上要想使出全力，有很多因素——比如，肌肉收缩或者拉伸的程度和速度。
" }* F: u, P+ P3 t肌纤维是由肌动蛋白和肌球蛋白交错组成的，二者可以相互滑动，所以肌肉的长度可以变化，只要不受伤，在各种长度下都能提供拉力。但这样的灵活性是要付出代价的。当肌肉处于理想长度时，肌动蛋白和肌球蛋白的位置分布最为理想，潜在的结合点最多，可以提供的力量也最大；肌肉缩短会导致蛋白之间出现重叠，拉长则会导致蛋白间出现空档，能使出的力量都会缩小。

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原图来源：Human Kinetics 2008
另外一个因素则是速度。肌动蛋白和肌球蛋白之间结合成“桥”，本身也是要花时间的；如果肌肉收缩太快，来不及结合，就无法发挥全部的力量。因此随着收缩速度增加，可以施加的最大力量也会减少（不过P = Fv，所以对外输出功率会先增加然后减少）。

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KA Edman(1988). Double-hyperbolic force-velocity relation in frog muscle fibres. J Physiol. Oct 1988
, a- {) M5 M+ U, W( @可能同样重要的一点是，当时莱戈拉斯正在高速运动中，仅仅是神经协调肌肉平衡也需要时间。平均来说，年轻人类对听觉刺激需要0.16秒做出反应，而视觉刺激需要0.19秒。
- W5 c) `/ p7 `' T$ e把这些因素和上面的计算结果对比一下。两倍蹬力看起来很美好，但实际上他和石头相互作用的全部时间只有短短的0.22秒。何况在这段时间的结尾处腿近乎完全伸直，又给施力增加了额外的难度。所以莱戈拉斯需要有超人的肌肉构造和反应速度，不但能在瞬间抵达最大输出，还要精确地每一步都维持平衡，即便肌肉状态并非最佳也能给出很大的力量。要想实现这一技巧，除非骨骼清奇天赋异禀——
等等，人家是精灵，说不定本来就天赋异禀呢。陶瑞尔都能从侧面射中飞在半空中的箭矢，反应速度岂是区区人类可及？没准人家的整个代谢和生理过程就是比人类高效许多（不然也不会寿命那么长）。
道理我都知道了，但为什么看起来这么假？嗯，至少在物理上踩石头是可行的，但为什么看起来非常假，引发许多吐槽呢？因为这一段，在电影中实在是太慢了。
掐表可知，踩石头这段的总长度高达9秒钟，足够石头下落400米了！实际上并不是莱戈拉斯花了9秒钟登上去，很明显是几个不同角度的镜头都放出来了，真实时间可能只有一半或者更短；但这和我们日常对自由落体的感知很不一样。另外，他踩的石头都是刚刚开始下坠的石头，速度不大，也会带来滞空感。由于此前莱戈拉斯的夸张表演已经很多，所以到这一段的时候，视觉感知加上镜头语言的后果，就让很多观众觉得这是违反物理学了。
此外，这一场景和游戏逻辑也实在太过于接近了……
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图片来源：tumblr用户Brokendeathangel
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' F5 x: Y1 f& v0 C  y8 _. Y0 r关于《霍比特人3：五军之战》，还有哪些科学话题？一起来看看果壳专区：
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放图不放种，菊花万人捅