和外星人做生意！有趣的星际贸易经济学

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接触过相对论的人应该对钟慢效应并不陌生。假如有一对孪生兄弟，某天哥哥坐上宇宙飞船前往 α 文明做长途太空旅行，而弟弟则留在了地球。当哥哥回到地球后，我们发现他比留在地球的弟弟更年轻了。对于星际间的高速旅行，相对论决定了在不同的坐标系内存在着时间膨胀的现象。
那么如果这对兄弟不止是旅游爱好者和死宅代表，而是投机倒把的商人，相对论又会给这个故事带来怎样的影响呢？
为了便于分析，我们假设地球和 α 文明距离非常非常远，以至于我们可以假设这是两个几乎相对静止的恒星系统，可以采用相同的惯性坐标系。这样，狭义相对论才有用武之地。
那么，星际贸易和传统贸易的区别究竟在哪儿呢？至少有下面这么两点。首先，星球之间的距离十分遥远，但飞船的速度 v 不能超过光速 c，因此在星球之间运输货物会花费相当长相当长的时间。看来，星际贸易商们的每次行动，必定都是大手笔大成本的长期计划。其次，飞船的速度虽然不能超过光速，但至少得和光速是同一数量级的，这样才能让星际贸易成为可能。在光速的尺度下，传统的物理观念已经不再适用了，我们不得不考虑相对论带来的影响：如果对于“地球-α 星”坐标系上的弟弟来说，哥哥从地球飞到 α 星花了 n 年，则哥哥自己在飞船上经历的时间 ? 就是：

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在运动接近光速时，n 与 ? 的差别并不小。
在下面的若干计算中，我们约定，下标为 E 的就是指地球上的货物，下标为 α 指的就是 α 星上的货物。上标没有 * 号的是地球上的价格，上标有 * 号的是 α 星上的价格.
2 |# b. e# _, @* m& ?星际贸易第一基本定理现在我们假设，一个星际贸易商满载着货物从地球出发。他的资产分为两部分：C + pE · qE  ，其中 pE 是地球上货物的进价， qE 是他购买的数量， C 是星际旅行的价格。到达 α 文明的时候，他把这批货物用 pE* 的价格卖掉，然后再以单价 pα* 换购一批 α 文明的货物，这批货物的数量是 qα* = pE* · qE / pα* 。回到地球之后，再把这批货物以 pα 的价格卖掉，总收入为：
5 D; t# P, n' Y$ v' y  L6 vpα · qα* = pE* · qE · pα / pα*
这趟旅行下来赚钱了吗？贸易商的判定方法，就是比较一下这番折腾后的利润是否能抵消掉旅行的时间成本。问题的关键是，旅行的时间成本应该按“地球-α 星”坐标系的时间来算，还是应该按旅行商自己度过的时间来算？不妨这样去想：时间成本之所以重要，是因为贸易商本可以在这段时间里把这些钱拿去做别的事情，比如干脆存进银行里。如果这趟星际旅行下来赚的钱比直接把钱存在银行里所得的利息还少，贸易商就亏了。不过注意到，由于钱是存在地球上的银行里的，因此时间只能按照地球上的来算。设地球银行的利率为 r，则判断贸易能否赚钱的公式就是：
pE* · qE · pα / pα*  ≥ (C + pE · qE) · (1 + r) 2n
因此，我们得到了星际贸易第一基本定理： 相同惯性坐标系的星球间贸易的时候，利息的计算应该采用星球惯性系的时钟，而非飞船系的时钟。
2 e  Y) a  G) w  c0 c4 w2 M7 D星际贸易第二基本定理如果刚才那位贸易商赚了大钱，其结果必然是人们大量涌入星际贸易这一行，纷纷效仿那位贸易商的做法。于是，星际贸易变成一场完全竞争，贸易商们打起了价格战，搞得最后谁也赚不到钱。我们可以根据上面的式子，写出星际贸易竞争足够激烈时各个量之间的关系；忽略星际旅行的成本不计，最后的等式是这样：
& s( @1 [4 W" f5 q2 }: ~' H7 GpE* · qE · pα / pα*  = (pE · qE) · (1 + r) 2n
也就是
pE* / pα* = (pE / pα) · (1 + r) 2n
; S+ s* p/ @0 M; h7 V1 U% U这个等式反映了不同星球上的物价关系，直观意义很简单，就是异星球货比本星球货卖得贵一些，价格的差异完全来自贸易商运货的时间成本。
如果旅行去 α 星的商人在 α 星上玩了几年，按照 α 星的利率 r* 存了 m 年钱，再买些 α 星的土特产回到地球上倒卖，他的收入就变为了这样子：
pE* · qE · (1 + r*) m · pα / pα*
3 J5 G( I. V9 N不过，如果这样有利可图，众人又会纷纷效仿。当竞争足够激烈的时候，最终大家仍然赚不到钱。于是
- {  {& P9 E8 ]4 O7 kpE* · qE · (1 + r*) m · pα / pα*  = (pE · qE) (1 + r) m+2n
在上面的式子中代入之前算出的物价关系公式，可以得到一个惊人的结论：
r* = r
这就是星际贸易第二基本定理： 由于贸易竞争的存在，相同惯性坐标系的星球将逐渐趋于同一利率。
! ^: k2 G) S$ V经济往来的力量这两大星际贸易基本定理，看起来都很无厘头，但是，提出这两大定理的人却是一位牛 B 闪闪的经济学大师——保罗·克鲁格曼（Paul Krugman），普林斯顿的教授，2008 年诺贝尔经济学奖获得者。他在 1978 年“为了打发做副教授时苦闷无聊的时光”而构思了这么一篇论文，32 年后发表在了 2010 年 3 月的《经济探究》（Economic Inquiry）上。
保罗·克鲁格曼是研究国际贸易的专家。通过这样一篇“超时代”的论文我们可以发现，星际贸易与国际贸易并没有本质上的改变。在星际贸易中，漫长的旅途彻底杜绝了简单的套利行为，商人们甚至无法即时操纵自己在异星的财产，但即使这样，经济往来仍然会让星球间的联系越来越近。相对论效应在物理上会带来许多不可思议的改变，但是在经济学上，它却失去了魔力。商人们不见得喜欢这个结论，但是研究国际贸易的同学们却大可放心了，即使星际贸易很快就会到来，经济学也不会大变样。
4 ^2 S/ s5 D' i, O% Q' Y不过，谁又说得准呢？理性决策和完全竞争的情况毕竟只是经济学家们的假设。如果投机倒把不成，至少来一趟外太空旅行，邂逅一个异星 MM ，也是星际贸易的趣味。

964379804

。。。。这是人家的课余休闲活动。。。OMG