抛开逻辑靠直觉

龙啸1

（文/Joselle Kehoe）今天我决定直接进入关于数学的主题。正在奋笔中的一本书促使我重温了一个当年很吸引我的故事——复数是怎么来到这个世上的。故事本身已有些老生常谈（仅Tobias Dantzig的Number一书和Paul Nahin的An Imaginary Tale一书就被提及两次），然而，我的大多数学生还是对它一无所知，或者是他们听到的版本不对劲。
. z9 `/ {# H2 C. R- K) }在Number一书中，Tobias Dantzig注意到Franciscus Viete写于16世纪的一篇论文。文中Viete曾提出在代数表述中，用元音字母代表未知量，用辅音字母代表已知量（笛卡尔后来修改了这个想法，以X,Y,Z表示未知量，a,b,c表示已知量）。当这种非数字的表述被认可后，代数学家们也得以消除了之前认为只有自然数才能描述问题的偏见。毋庸置疑，这条路使得数字这一概念更加开阔。
7 R8 x% i' z4 B无关数学的盲目探索诞生了关于复数和虚单位的故事。在实数的逻辑基础（19世纪建立）并不完善时，一条通向复数的道路已经开辟。这故事有个简易版：16世纪的数学家Scipione del Ferro给出了三次方程的解法（仍未出现X平方的表达式），他能根据式子（带有一组根）找出方程的一个实根。之后，Girolamo Cardan将三次方程的解法进行拓展，与Ferro不同，Cardan在解决根方的问题时允许根方下出现负数。现代数学家Walter Rudin曾引用过他的话，“放下精神上的折磨”任何问题将会被解决，而后，“看似无用的事物推动了算术的进步。” 16世纪数学家Rafael Bombelli注意到在寻根时复共轭所扮演的重要角色，进而发展出了解决这个问题的规则。可以说，Rafael找到了复数域——一个可能持续未知的领域（至少长达200多年）。1673年John Wallis开始给数字以几何释义，但直到1797年Caspar Wessel才更加清楚它们。
: {2 U: W0 x7 {6 ZDantzig关于数学发展的阐述：在中间阵地被发掘之前，甚至在探险者仅意识到有一个中间阵地存在时，一个远观的前哨是必要的。直觉发现了新事物，然后在逻辑的判断下或接受或摒弃，最初并不可分。判断是慢慢确立的，但新事物必须活下去，在等着逻辑的判断认可之际，它们也就长大了。
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博主介绍：Joselle Kehoe，心理学学士，数学硕士（这个转变很特别，不容易！），从事数学教学20多年。一系列关于直觉、生物和自我认知上的文章足见她的广博，此外她还是个业余画家，获得过一些local奖项。